Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 41751

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3\sqrt{x^{3}+1} (x ∈ R)

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3 (x ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3\sqrt{x^{3}+1} (x ∈ R)


A.
x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
B.
x = \frac{5+\sqrt{37}}{2}
C.
x = \frac{5+\sqrt{37}}{2} và x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
D.
x = \frac{5+\sqrt{27}}{2} và x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ -1

Phương trình ⇔ -2(x + 1) + 2(x2 - x + 1) = 3\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)} (*)

Đặt u = \sqrt{x^{2}-x+1}; v = \sqrt{x+1} (u ≥ 0; v ≥ 0). Phương trình (*) trở thành

2u2 - 2v2 = 3uv ⇔ (u - 2v)(u + \frac{v}{2}) = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} u=2v & & \\ u=-\frac{v}{2} & & \end{matrix}

Do u ≥ 0; v ≥ 0 nên chọn được u = 2v

Trường hợp u = - \frac{v}{2} => u = v = 0, không xảy ra vì u > 0, ∀x.

Khi đó (*) ⇔ \sqrt{x^{2}-x+1} = 2\sqrt{x+1} ⇔ x2 - 5x - 3 ⇔ \left [\begin{matrix} x = \frac{5+\sqrt{37}}{2} & & \\ x=\frac{5-\sqrt{37}}{2} & & \end{matrix}

Các nghiệm thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có các nghiệm như trên.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết