Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 8517

Giải phương trình: 2log3(x2 – 4 ) + 3\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}}  - log3(x – 2)2 = 4.

Giải phương trình: 2log3(x2 – 4 ) + 3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 2log3(x2 – 4 ) + 3\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}}  - log3(x – 2)2 = 4.


A.
Nghiệm của phương trình là: x =  2 + √3.
B.
Nghiệm của phương trình là: x = - 2 + √3.
C.
Nghiệm của phương trình là: x =  2 - √3.
D.
Nghiệm của phương trình là: x = - 2 - √3.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

+Điều kiện: x ∈(-∞; -2] ∪(2;+ ∞)

PT ⇔log3\frac{(x^{2}-4)^{2}}{(x-2)^{2}} + 3\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}}  - 4 = 0

⇔ log3(x + 2)2 + 3\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}} – 4 = 0

Đặt t = \sqrt{log_{3}(x+2)^{2}} ≥ 0, Pt trở thành : t2 + 3t – 4 = 0

+ do t ≥ 0 nên phương trình trên có một nghiệm  t =1

=>\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}} = 1 =>(x + 2)2  = 3

⇔\begin{bmatrix}x=-2-\sqrt{3}\\x=-2+\sqrt{3}\end{bmatrix}

So sánh  với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là: x = - 2 - √3.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết