Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 86841

Giải phương trình \sqrt{2x+1} + \sqrt{5x - 4} = 2\sqrt{x} + \sqrt{x+5}

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình

\sqrt{2x+1} + \sqrt{5x - 4} = 2\sqrt{x} + \sqrt{x+5}


A.
x = 4
B.
x= 3
C.
x= \frac{5}{3}
D.
x = 5
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đk  \left\{\begin{matrix} 2x +1 \geq 0 & & & & \\ 5x - 4\geq 0 & & & & \\ x\geq 0 & & & & \\ x + 5 \geq 0 & & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq \frac{4}{5} 

PT tương đương với:

\Leftrightarrow \sqrt{5x-4}-\sqrt{x+5} = \sqrt{4x}- \sqrt{2x+1}

\Leftrightarrow (\sqrt{5x-4}-\sqrt{x+5})^{2} = (\sqrt{4x}-\sqrt{2x+1})^{2}

\Leftrightarrow 5x -4 + x + 5 -2\sqrt{(5x-4)(x+5)} = 4x + 2x +1 - 2\sqrt{4x(2x+1)}

\Leftrightarrow -2\sqrt{(5x-1)(x+5)} = -2\sqrt{4x(2x+1)}

\Leftrightarrow (5x-4)(x+5)= 4x(2x+1)

\Leftrightarrow 3x^{2} - 17 x + 20 = 0

\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=4 & & \\ x=\frac{5}{3} & & \end{matrix}

Thử lại: 

Với x = 4 thay vào (1) ta thấy thỏa mãn

Với x = 5/3 thay vào (1) = > Không thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết