Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 64644

Giải phương trình: \frac{8}{2^{x-1}+1}+\frac{2^{x}}{2^{x}+2}=\frac{18}{2^{x-1}+2^{1-x}+2}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:

\frac{8}{2^{x-1}+1}+\frac{2^{x}}{2^{x}+2}=\frac{18}{2^{x-1}+2^{1-x}+2}


A.
x = 1; x = 2
B.
x =1; x = 3
C.
x = 1; x =4
D.
x = 1; x =5
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

pt <=> \dpi{100} \frac{8}{2^{x-1}+1}+\frac{2^{x-1}}{2^{x-1}+1 }=\frac{18}{2^{x-1}+1+2^{1-x}+1}

Đặt :

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} u = 2^{x-1}+1 & \\ v = 2^{1-x}+1& \end{matrix}\right.,  (u > 1; v > 1)

pt <=> \dpi{100} \frac{8}{u}+\frac{u-1}{u}=\frac{18}{u+v}

<=> 8 (u+v) + (u-1)(u+v)= 18u

<=> 8u + 8v + \dpi{100} u^{2} + uv - u - v = 18 u

<=> uv + \dpi{100} u^{2} + 7v -11u = 0 (1)

có u.v = \dpi{100} (2^{x-1}+1)(2^{1-x}+1) = u +v

=> v = \dpi{100} \frac{u}{u-1} thay vào (1) ta được:

\dpi{100} u^{3}-11u^{2}+18u=0

<=> u = 2; u = 9

th1: u = 2 => v = 2 => x = 1

th2: u = 9 => v =9/8 => x = 4

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết