Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7384

Giải hệ PT:\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 & \\ 3log_{9}(9x^{2})-log_{3}(y^{3})=3& \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT:\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 & \\ 3log_{9}(9x^{2})-log_{3}(y^{3})=3& \end{matrix}\right.


A.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\2-y\geq 0 \\ 9x^{2}>0 \\ y^{3}>0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\y\leq 2 \\ x\neq 0 \\ y>0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\0<y\leq 2 \end{matrix}\right.

Hệ PT <=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3[log_{9}9+log_{9}(x^{2})]-log_{3}(y^{3}) =3 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3[1+log_{3}x]-log_{3}(y^{3}) =3 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3log_{3}x-3log_{3}y =0 \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ log_{3}x=\log_{3}y \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ x=y \end{matrix}\right.

 <=> \left\{\begin{matrix}x=y \\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x})^{2}=1 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix}x=y \\x-1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}+2-x =1 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix}x=y \\2\sqrt{(x-1)(2-x)} =0\end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}x=y \\\begin{bmatrix} x=1\\x=2 \end{bmatrix}\end{matrix}\right.

<=> \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}

Vậy nghiệm của hệ là: \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết