Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7191

Giải hệ pt: \left\{\begin{matrix} x(x+y)+y^{2}=4x-1\\x(x+y)^{2}-2y^{2}=7x+2 \end{matrix}\right.

Giải hệ pt:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ pt: \left\{\begin{matrix} x(x+y)+y^{2}=4x-1\\x(x+y)^{2}-2y^{2}=7x+2 \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(2;1), (5;-2)
B.
(x;y)=(2;2), (1;-2)
C.
(x;y)=(0;1), (3;-2)
D.
(x;y)=(2;1), 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Với x=0 không nghiệm đúng phương trình:

Với x ≠ 0, ta có: \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4x\\x(x+y)^{2}-2y^{2}-2=7x \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} \frac{y^{2}+1}{x}+x+y=4\\(x+y)^{2}-2.\frac{y^{2}+1}{x}=7 \end{matrix}\right.

Đặt u=\frac{y^{2}+1}{x}, v=x+y. ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} u+v=4\\v^{2}-2u=7 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} u=4-v\\v^{2}+2v-15=0 \end{matrix}\right. <=> \begin{bmatrix} v=3;u=1\\v=-5;u=9 \end{bmatrix}

+ Với v=3; u=1 ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} y^{1}+1=x\\x+y=3 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y^{1}+1=x\\x=3-y \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y^{2}+y-2=0\\x=3-y \end{matrix}\right.

<=> \begin{bmatrix} y=1;x=2\\y=-2,x=5 \end{bmatrix}

+ Với v=-5,u=9 ta có hệ: \left\{\begin{matrix} y^{2}+1=9x\\x+y=-5 \end{matrix}\right. hệ này vô nghiệm

Vậy hệ PT đã cho có 2 nghiệm (x;y)=(2;1), (5;-2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết