Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13239

Giải hệ PT: left{begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\x^{2}y+2x^{2}+6y=23 end{matrix}right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: left{begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\x^{2}y+2x^{2}+6y=23 end{matrix}right.


A.
(x;y)=(-1;3), (1;3)
B.
(x;y)=(4;3)
C.
(x;y)=(0;3), (1;3)
D.
(x;y)=(-1;3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình <=>left{begin{matrix} (x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=10\x^{2}(y+2)+6y=23 end{matrix}right.

Đặt u=x2+2, v=y-2. khi đó hệ trở thành

left{begin{matrix} u^{2}+v^{2}=10\(u-2)(v+4)+6(v+2)=23 end{matrix}right.

<=> left{begin{matrix} u^{2}+v^{2}=10\uv+4(u+v)=19 end{matrix}right. <=> begin{bmatrix} u+v=4, uv=3\u+v=-12, uv=67 end{bmatrix}

TH1: u+v=-12, uv=67, hệ vô nghiệm

TH2: left{begin{matrix} u+v=4\uv=3 end{matrix}right. ta có begin{bmatrix} u=3,v=1\u=1,v=3 end{bmatrix}

+ Với left{begin{matrix} u=3\v=1 end{matrix}right., ta cóleft{begin{matrix} x^{2}=1\y=3 end{matrix}right. <=> left{begin{matrix} x=pm 1\y=3 end{matrix}right.

+ Với left{begin{matrix} u=1\v=3 end{matrix}right., ta có left{begin{matrix} x^{2}=-1\y=5 end{matrix}right., hệ vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(-1;3), (1;3)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết