Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43737

Giải hệ phương trình   \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{matrix}\right. (x,y ∈ R)

Giải hệ phương trình  (x,y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình  

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{matrix}\right. (x,y ∈ R)


A.
x = 2; y = -1
B.
x = 2; y = 1
C.
x = -2; y = -1
D.
x =- 2; y = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt 

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1(1)\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 (2)\end{matrix}\right. (x,y ∈ R)

Điều kiện 3x + 2y ≥ 0

(1) ⇔ 8x3 -12x2+ 6x -1 =x3 -3x2y + 3xy2 – y3

⇔(2x -1)3 = (x- y)3 ⇔ 2x -1 = x- y ⇔ y = 1- x

+ Với y = 1-x thay vào (2) ta được :\dpi{100} \sqrt[3]{3x+2} +\dpi{100} \sqrt{x+2} = 4

Đặt a =\dpi{100} \sqrt[3]{3x+2},b =\dpi{100} \sqrt{x+2} (b≥ 0)

Ta có hệ : ⇔\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{3}=3b^{2}-4 \end{matrix}\right.  ⇔\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2 \end{matrix}\right.=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3x+2}=2\\ \sqrt{x+2}=2 \end{matrix}\right.  ⇔ x = 2

+Với x= 2 => y = -1

Vậy nghiệm của hệ là x = 2; y = -1

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết