Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43737

Giải hệ phương trình   \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{matrix}\right. (x,y ∈ R)

Giải hệ phương trình  (x,y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình  

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{matrix}\right. (x,y ∈ R)


A.
x = 2; y = -1
B.
x = 2; y = 1
C.
x = -2; y = -1
D.
x =- 2; y = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt 

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1(1)\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 (2)\end{matrix}\right. (x,y ∈ R)

Điều kiện 3x + 2y ≥ 0

(1) ⇔ 8x3 -12x2+ 6x -1 =x3 -3x2y + 3xy2 – y3

⇔(2x -1)3 = (x- y)3 ⇔ 2x -1 = x- y ⇔ y = 1- x

+ Với y = 1-x thay vào (2) ta được :\dpi{100} \sqrt[3]{3x+2} +\dpi{100} \sqrt{x+2} = 4

Đặt a =\dpi{100} \sqrt[3]{3x+2},b =\dpi{100} \sqrt{x+2} (b≥ 0)

Ta có hệ : ⇔\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{3}=3b^{2}-4 \end{matrix}\right.  ⇔\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2 \end{matrix}\right.=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3x+2}=2\\ \sqrt{x+2}=2 \end{matrix}\right.  ⇔ x = 2

+Với x= 2 => y = -1

Vậy nghiệm của hệ là x = 2; y = -1

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết