Giải hệ phương trình 
(x, y ∊ R)
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình (x, y ∊ R)
) 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với (x+1)3 + x +1 = (2y)3 + 2y
Xét hàm số f(t) = t3 + t với t ∊ R
Ta có f’(t) = 3t2 + 1; f’(t) > 0 với mọi t ∊ R. Do đó hàm số f(t) đồng biến trên R. Khi đó PT (1) <= > f(x+1) = f(2y) <= > x+1 = 2y <= > x= 2y-1
Thay vào Pt thứ nhất của hệ ta được:
Y4 – 2y3 + 3y2 – 2y – 3 = 0
<= > (y2 – y)2 + 2(y2 – y) – 3 =0 <=> 
Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (-√5; 
) và (√5; 
)
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với (x+1)3 + x +1 = (2y)3 + 2y
Xét hàm số f(t) = t3 + t với t ∊ R
Ta có f’(t) = 3t2 + 1; f’(t) > 0 với mọi t ∊ R. Do đó hàm số f(t) đồng biến trên R. Khi đó PT (1) <= > f(x+1) = f(2y) <= > x+1 = 2y <= > x= 2y-1
Thay vào Pt thứ nhất của hệ ta được:
Y4 – 2y3 + 3y2 – 2y – 3 = 0
<= > (y2 – y)2 + 2(y2 – y) – 3 =0 <=>
Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (-√5; ) và (√5; )
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình
=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I =
