Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40095

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \\ 4x^3 - 3y^3 - 7xy = -4 & \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R )

Giải hệ phương trình:   (x, y ∈ R )

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \\ 4x^3 - 3y^3 - 7xy = -4 & \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R )


A.
(\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2})
B.
(\sqrt[3]{4};  -\sqrt[3]{2})
C.
( -\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2})
D.
(-\sqrt[3]{4}; -\sqrt[3]{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình <=> \left\{\begin{matrix} 43x^3 - 43xy = 86 & \\ 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ 5xy + 10 + 7y^3 + 2xy = 38 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ 7y^3 + 7xy = 28& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ y^3 = 4 - xy & \end{matrix}\right.    (I)

Với x = 0 hoặc y = 0 thì (I) vô nghiệm

Với x, y ≠ 0, từ (I) 

=> x3y3 = (xy + 2)(4 – xy) ⇔ x3y3 = -x2y2 + 2xy + 8

⇔ x3y3 + x2y2 - 2xy – 8 = 0

⇔ (xy – 2)( x2y2 + 3xy + 4) = 0 ⇔ xy = 2 vì x2y2 + 3xy + 4 = 0 vô nghiệm

Với xy = 2 thay vào (I) ta được \left\{\begin{matrix} x^3 = 4 & \\ y^3 = 2 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x = \sqrt[3]{4} & \\ y = \sqrt[3]{2}& \end{matrix}\right.

Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2}) .

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết