Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\end{array} \right.\)
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1- x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 < 1 - x \ne 1\\0 < 2 + y \ne 1\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 4 < x < 1,\,\,x \ne 0\\- 2 < y \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\
{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < 1 - x \ne 1 \Leftrightarrow 0 \ne x < 1\\
0 < 2 + y \ne 1 \Leftrightarrow - 2 < y \ne - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left[ {\left( {y + 2} \right)\left( {1 - x} \right)} \right] + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 2 + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + \frac{1}{{{{\log }_{1 - x}}\left( {y + 2} \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow \log _{_{1 - x}}^2\left( {y + 2} \right) - 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - x = y + 2
\end{array}\)
Thế vào (2) ta được
\(\begin{array}{l}
{\log _{1 - x}}\left( {4 - x} \right) - {\log _{1 - x}}\left( {x + 4} \right) = 1\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\frac{{4 - x}}{{x + 4}} = 1\\
\Leftrightarrow 1 - x = \frac{{4 - x}}{{x + 4}}\\
\Leftrightarrow x + 4 - {x^2} - 4x = 4 - x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\
x = - 2\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = 1\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;1} \right)\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1- x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 < 1 - x \ne 1\\0 < 2 + y \ne 1\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 4 < x < 1,\,\,x \ne 0\\- 2 < y \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\
{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < 1 - x \ne 1 \Leftrightarrow 0 \ne x < 1\\
0 < 2 + y \ne 1 \Leftrightarrow - 2 < y \ne - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left[ {\left( {y + 2} \right)\left( {1 - x} \right)} \right] + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 2 + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + \frac{1}{{{{\log }_{1 - x}}\left( {y + 2} \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow \log _{_{1 - x}}^2\left( {y + 2} \right) - 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - x = y + 2
\end{array}\)
Thế vào (2) ta được
\(\begin{array}{l}
{\log _{1 - x}}\left( {4 - x} \right) - {\log _{1 - x}}\left( {x + 4} \right) = 1\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\frac{{4 - x}}{{x + 4}} = 1\\
\Leftrightarrow 1 - x = \frac{{4 - x}}{{x + 4}}\\
\Leftrightarrow x + 4 - {x^2} - 4x = 4 - x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\
x = - 2\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = 1\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;1} \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I =
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.