Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 14752

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}log_{2}(3y-1)=x\\4^{x}+2^{x}=3y^{2}\end{matrix}\right.  , (x; y ∈ R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}log_{2}(3y-1)=x\\4^{x}+2^{x}=3y^{2}\end{matrix}\right.  , (x; y ∈ R)


A.
Hệ phương trình có một cặp nghiệm (-1; \frac{1}{2}).
B.
Hệ phương trình có một cặp nghiệm (-1; - \frac{1}{2}).
C.
Hệ phương trình có một cặp nghiệm (-3; \frac{1}{2}).
D.
Hệ phương trình có một cặp nghiệm (-2; \frac{1}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : 3y – 1 > 0 ⇔ y > \frac{1}{3}

Biến đổi tương đương phương trình thứ nhất của hệ về dạng: 3y – 1 = 2x

⇔ 3y = 2x + 1.   (*)

Thay (*) vào phương trình thứ hai của hệ bằng cách : 3(4x + 2x) = 9y2

⇔ 3(22x + 2x) = (2x + 1)2

⇔ 2.22x + 2x – 1 = 0 ⇔ \begin{bmatrix}2^{x}=-1(loai)\\2^{x}=\frac{1}{2}\end{bmatrix} => x = -1 => y = \frac{1}{2}, thỏa mãn điều kiện.

Vậy, hệ phương trình có một cặp nghiệm (-1; \frac{1}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết