Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11309

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}z+w=3(1+i)(1)\\z^{3}+w^{3}=9(-1+i)(2)\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}z+w=3(1+i)(1)\\z^{3}+w^{3}=9(-1+i)(2)\end{matrix}\right.


A.
Hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=-2+i\\w=1+2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1+2i\\w=-2+i\end{bmatrix}.
B.
Hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=2+i\\w=1+2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2+i\end{bmatrix}.
C.
Hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=2+i\\w=1-2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1-2i\\w=2+i\end{bmatrix}.
D.
Hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=2-i\\w=1+2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2-i\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình (2) ⇔(z + w)3 – 3z.w(z + w) = 9(-1 + i)

Thay (1) vào ⇔27(1 + i)3 – 3zw.3(1+ i) = 9(- 1 + i)

⇔3(1 + 3i + 3i2 + i3) – zw(1 + i) = -1 + i

⇔zw(1 + i) = -5 + 5i

⇔zw = \frac{-5+5i}{1+i}= 5i

=>hệ phương trình ⇔\left\{\begin{matrix}z+w=3(1+i)\\zw=5i\end{matrix}\right.

=>z, w là nghiệm của phương trình bậc hai : t2 – 3(1 + i)t + 5i

Có ∆ = 9(1 + i)2 – 4.5i = -2i = (1 – i)2

=>\begin{bmatrix}t_{1}=2+i\\t_{2}=1+2i\end{bmatrix}

Vậy hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=2+i\\w=1+2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2+i\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết