Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10137

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right. (x , y ∈ \mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right. (x , y ∈ \mathbb{R})


A.
(x ; y) = (-\frac{1}{2} ; -2)
B.
(x ; y) = (\frac{1}{2} ; 2)
C.
(x ; y) = (-\frac{1}{2} ; 2)
D.
(x ; y) = (\frac{1}{2} ; -2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ \frac{3}{4} ; y ≤ \frac{5}{2}

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:

(4x2 + 1)2x = (5 – 2y + 1)\sqrt{5-2y}         (1)

Nhận xét: (1) có dạng: f(2x) = f(\sqrt{5-2y}) với f(t) = (t2 + 1)t

Ta có: f’(t) = 3t2 + 1 > 0, suy ra đồng biến trên R

Do đó : (1) ⇔ 2x = \sqrt{5-2y} ⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\y=\frac{5-4x^{2}}{2} \end{matrix}\right.

Thế vào phương trình 4x2 + y2 + 2\sqrt{3-4x} = 7 của hệ tâ được:

4x2 + (\frac{5}{2} - 2x2)2 + 2\sqrt{3-4x} - 7 = 0       (2)

Nhận thấy x = 0 và x = \frac{3}{4} không phải nghiệm của (2).

Xét hàm g(x) = 4x2 + (\frac{5}{2} - 2x2)2 + 2\sqrt{3-4x} - 7 trên khoảng (0 ; \frac{3}{4})

g'(x) = 8x - 8x(\frac{5}{2} - 2x2) - \frac{4}{\sqrt{3-4x}} = 4x(4x2 - 3) - \frac{4}{\sqrt{3-4x}} <0

⇒ Hàm số g(x) nghịch biến. Mặt khác g(\frac{1}{2}) = 0, do đó (2) có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2} ⇒ y = 2

Vậy hệ có nghiệm (x ; y) = (\frac{1}{2} ; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết