Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5499

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}e^{x-y}+e^{x+y}=2(x+1)\\e^{x+y}=x-y+1\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}e^{x-y}+e^{x+y}=2(x+1)\\e^{x+y}=x-y+1\end{matrix}\right.


A.
Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 1; 1) .
B.
Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 1) .
C.
Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 1 ; 0) .
D.
Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 0) .
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix}e^{x-y}+e^{x+y}=2(x+1)\\e^{x+y}=x-y+1\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}e^{x-y}=x+y+1\\e^{x+y}=x-y+1\end{matrix}\right.

Đặt u = x + y , v = x – y ta có hệ: \left\{\begin{matrix}e^{v}=u+1\\e^{u}-e^{v}=v-u\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}e^{v}=u+1\\e^{u}+u=e^{v}+v\end{matrix}\right.       \begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}

Xét hàm số f(t) = et + t

=> f’(t) = et + t > 0 ∀t∈R nên hàm số đồng biến trên R.

Khi đó  (2) ⇔ f(u) = f(v) ⇔ u  = v

Với u = v.  Thế vào (1) ta có eu = u + 1  (3).

Xét g(u) = eu – u – 1, g’(u) = eu – 1.

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta có g(u) = 0 ⇔ u = 0.

Do đó (3) có một nghiệm u = 0=> v = 0 => \left\{\begin{matrix}x+y=0\\x-y=0\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 0) .

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết