Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65451

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{1+x}(1-2y+y^{2}) +log_{1-y}(1+2x+x^{2})=4 , (1)& \\ log_{1+x}(1+2y) +log_{1-y}(1+2x)=2,(2)& \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} log_{1+x}(1-2y+y^{2}) +log_{1-y}(1+2x+x^{2})=4 , (1)& \\ log_{1+x}(1+2y) +log_{1-y}(1+2x)=2,(2)& \end{matrix}\right.


A.
(x;y)= (-\frac{2}{5};\frac{2}{5})
B.
(x;y)= (\frac{1}{2};-\frac{1}{2})
C.
(x;y)= (\frac{2}{5};-\frac{2}{5})
D.
(x;y)= (-\frac{1}{2};\frac{1}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} 1+x >0 & & & & & & & \\ 1+x\neq 1 & & & & & & & \\ (1-y)^{2}>0 & & & & & & & \\ 1-y >0 & & & & & & & \\ 1-y\neq 1 & & & & & & & \\ (1+x)^{2}>0 & & & & & & & \\ 1+2y>0 & & & & & & & \\ 1+2x>0 & & & & & & & \end{matrix}\right.    <=>  \left\{\begin{matrix} x>-\frac{1}{2} & & & \\ x\neq 0 & & & \\ -\frac{1}{2}<y<1 & & & \\ y\neq 0 & & & \end{matrix}\right.

PT (1) log_{1+x}(1-y)^{2} + log_{1-y}(1+x)^{2} =4

log_{1+x}(1-y) +log_{1-y}(1+x) =2

<=>  log_{1+x}(1-y) + \frac{1}{log_{1+x}(1-y)}=2

đặt t =log_{1+x}(1-y)

PT <=> t + 1/t = 2

<=>t2 + 1 = 2t

=> t=1

=>  log_{1+x}(1-y) =1

<=> 1-y = 1+x

<=> y = -x 

thế y = -x vào PT (2) ta được 

log_{1+x}(1-2x) + log_{1+x}(1+2x) = 2

<=>  log_{1+x}(1-2x)(1+2x)=2

<=>  1- (2x)^{2}=(1+x)^{2}

<=> 1-4x^{2}= 1+2x + x^{2}

<=> 5x^{2}+2x = 0

=> x = 0 ( loại ) và x = -2/5  =>  y = 2/5 (t / m)

Vậy PT có nghiệm x = -2/5  ;  y = 2/5 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết