Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 3906

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} |z+i+1|=5\\z.\bar{z}=13 \end{matrix}\right. trên tập số phức

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} |z+i+1|=5\\z.\bar{z}=13 \end{matrix}\right. trên tập số phức


A.
z=3+2i hoặc z=2+3i
B.
z=1+2i hoặc z=2+i
C.
z=4-2i hoặc z=2+3i
D.
z=4+i hoặc z=1+4i
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Viết z=a+bi (a,b∈R), ta có:

z.\bar{z}=a2+b2

|z+i+1|=|(a+1)+(b+1)i|=\sqrt{(a+1)^{2}+(b+1)^{2}}

<=> \left\{\begin{matrix} |z+i+1|=5\\z.\bar{z}=13 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+2a+2b+2=25\\a^{2}+b^{2}=13 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} a+b=5\\a^{2}+b^{2}=13 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} a+b=5\\(a+b)^{2}-2ab=13 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ab=6 \end{matrix}\right. <=> \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=3\\b=2 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} a=2\\b=3 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}

=> z=3+2i hoặc z=2+3i

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết