Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43891

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{y-1}+y^{2}\\ \sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2} \end{matrix}\right.(x.y\in \mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{y-1}+y^{2}\\ \sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2} \end{matrix}\right.(x.y\in \mathbb{R})


A.
(x;y)=(2;1)
B.
(x;y)=(-2;2)
C.
(x;y)=(2;2)
D.
(x;y)=(2;-2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{y-1}+y^{2}(1)\\ \sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2}(2) \end{matrix}\right.(x.y\in \mathbb{R})

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq 1 \end{matrix}\right. trừ vế với vế (1) cho (2) ta được:

\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}+y^{2}-x^{2}(*)

Nếu x=y=1 thay vào hệ không thỏa mãn:

Nếu (x,y)≠ (1;1) (*) \Leftrightarrow \frac{6x^{2}-6y^{2}}{\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}}=\frac{y-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}+y^{2}-x^{2}

\Leftrightarrow (x-y)\left ( \frac{6x^{2}-6y^{2}}{\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}+x+y \right )=0

\Leftrightarrowx-y=0 \Leftrightarrow y=x

Với y=x thay vào (1) ta có: \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2}\Leftrightarrow \sqrt{6x^{2}+1}-5=\sqrt{x-1}-1+x^{2}-4

\Leftrightarrow \frac{6x^{2}-24}{\sqrt{6x^{2}+1}+5}=\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+x^{2}-4

\Leftrightarrow (x-2)\left ( (x+2)(1-\frac{6}{\sqrt{6x^{2}+1}+5}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} \right )=0\Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=2

Vậy hệ có nghiệm x=y=2

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết