Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43016

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 8(x^{2}+y^{2})+4xy=13-\frac{5}{(x+y)^{2}} & & \\ \frac{1}{x+y}=1-2x & & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 8(x^{2}+y^{2})+4xy=13-\frac{5}{(x+y)^{2}} & & \\ \frac{1}{x+y}=1-2x & & \end{matrix}\right.


A.
x = 0, y = 1
B.
x = 1, y = 0
C.
x = 1, y = 1
D.
x = 0, y = 2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x + y ≠ 0

Khi đó hệ tương đương với:

\left\{\begin{matrix} 5(x+y)^{2} +\frac{5}{(x+y)^{2}}+3(x-y)^{2}=13& & \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 5(x+y+\frac{1}{x+y})^{2}+3(x-y)^{2}=23 & & \\ (x+y+\frac{1}{x+y})+(x-y)=1 & & \end{matrix}\right.

Đặt \left\{\begin{matrix} u=x+y+\frac{1}{x+y} & & \\ v=x-y & & \end{matrix}\right. với |u| ≥ 2

Hệ trở thành:

\left\{\begin{matrix} 5u^{2}+3v^{2}=23 & & \\ u+v=1 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 4u^{2}-3u-10=0 & & \\ v=1-u & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} [\begin{matrix} u=2 & & \\ u=-\frac{5}{4} & & \end{matrix} & & \\ v=1-u & & \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} u=2 & & \\ v=-1 & & \end{matrix}\right. vì |u| ≥ 2

Suy ra \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x+y}=2 & & \\ x-y=-1 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x+y=1 & & \\ x-y=-1 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=0& & \\ y=1 & & \end{matrix}\right. (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết