Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 42514

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.


A.
 (x; y) = (-1; -3), (-1; 3)
B.
 (x; y) = (-1; 3)
C.
 (x; y) = (1; 3), (-1; 3)
D.
 (x; y) = (1; 3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2(1)\\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23(2) \end{matrix}\right.

(1) \Leftrightarrow ( x2 + 2)2 + (y - 2)2 = 10

(2) \Leftrightarrow y(x2 + 2) + 2(x2 + 2) + 4(y - 2) = 19

\Leftrightarrow ( x2 + 2)(y + 2) + 4(y - 2) = 19

Đặt a = x2 + 2 ; b = y - 2 => y + 2 = b + 4\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=10\\ ab+4(a+b)=19 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}-2ab=10\\ ab+4(a+b)=19 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=3 \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a+b=-12\\ ab=67 \end{matrix}\right.  (vô nghiệm)

Với \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=1 \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=3 \end{matrix}\right. (loại)

\left\{\begin{matrix} a=3\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+2=3\\ y-2=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=3 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=3 \end{matrix}\right. \end{matrix}

Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (1; 3), (-1; 3)

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết