Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 38850

Giải hệ phương trình:  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1-\frac{2xy}{x+y} & \\ \sqrt{x+y}+y=x^{2} & \end{matrix}\right.            

Giải hệ phương trình:  

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1-\frac{2xy}{x+y} & \\ \sqrt{x+y}+y=x^{2} & \end{matrix}\right.            


A.
(x; y) = (1; 1)
B.
(x; y) = (1; 0)
C.
(x; y) = (-2; 3)
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1-\frac{2xy}{x+y}\: \: (1) & \\ \sqrt{x+y}+y=x^{2}\: \: (2) & \end{matrix}\right.

Điều kiện: x + y > 0. Ta có:

(1) <=> (x + y)2 - 2xy = \frac{x+y-2xy}{x+y}

<=> (x + y)2(x + y) - 2xy(x + y) = x + y - 2xy

<=> (x + y)[(x + y)2 - 1] - 2xy(x + y + 1) = 0

<=> (x + y - 1)[(x + y)(x + y +1) - 2xy] = 0

<=> \left [ \begin{matrix} y=1-x\\ x^{2}+y^{2}+x+y=0\, (VN)) \end{matrix}

Với y = 1 - x thay vào (2) ta được x2 + x - 2 = 0 <=> \left [ \begin{matrix} x=1\\ x=-2\end{matrix}

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (1; 0) và (-2; 3)

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết