Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 38064

Giải hệ phương trình :  \begin{cases} x(3x-7y +1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y }+\sqrt{4x+y}=5\\ \end{cases}

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình :

 \begin{cases} x(3x-7y +1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y }+\sqrt{4x+y}=5\\ \end{cases}


A.
( 3 ; 4), \left ( \frac{15}{25},\frac{56}{25} \right )
B.
( 1 ; 2), \left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )
C.
( 4 ; 3), \left ( \frac{15}{25},\frac{56}{25} \right )
D.
( 2 ; 1), \left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 Đặt \begin{cases} x(3x-7y +1)=-2y(y-1) & (1)\\ \sqrt{x+2y }+\sqrt{4x+y}=5&(2)\\ \end{cases}

Điệu kiện :\begin{cases} \sqrt{x+2y }\geq 0\\ \sqrt{4x+y}\geq 0\\ \end{cases}

( 1 )  <=>  x(3x - 7y + 1) = -2y(y - 1) 

3 x2  - (7y - 1)x + 2y2 - 2y = 0

<=>(3x - y + 1)(x - 2y) = 0 <=> \left [ \begin{matrix} y= & 3x+ 1 &(3)\\ x=& 2y&(4) \end{matrix}

Thay vào (3 ) và (4) ta được :\sqrt{7x+2}+\sqrt{7x+1}=5 điều kiện :      x ≥ - \frac{1}{7}

\Leftrightarrow \sqrt{49x^{2}+21x+2} = 11 - 7x <=> \begin{cases} 11-7x\geq 0\\ 175x= 119 \\ \end{cases}

\Leftrightarrow \begin{cases} x\leq \frac{11}{7} \\ x=\frac{17}{25} \\ \end{cases}

 <=>  x = \frac{17}{25} => y = \frac{76}{25} (thỏa mãn )

Thay (4) vào (2) ta được \sqrt{4y}+\sqrt{9y}=5

 <=> y = 1 ,=> x = 2  (thỏa mãn )

Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( x;y ) = ( 2;1), \left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết