Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 28995

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{log_{4}y}+y^{log_{4}x}=4 & \\ 2log_{2}x-log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}y=6 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{log_{4}y}+y^{log_{4}x}=4 & \\ 2log_{2}x-log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}y=6 & \end{matrix}\right.


A.
(x;y)= (2; 4) và (4; 2) 
B.
(x;y)= (1; 4) và (4; 2) 
C.
(x;y)= (2; 4) và (1; 2) 
D.
(x;y)= (3; 4) và (4; 2) 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{log_{4}y}+y^{log_{4}x}=4 & \\ 2log_{2}x-log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}y=6 & \end{matrix}\right.

Điều kiện x, y > 0

 

Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với: \left\{\begin{matrix} 2x^{log_{4}y}=4 & \\ 2log_{2}x-log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}y=6 & \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} log_{2}x.log_{2}y=2 & \\ log_{2}x+log_{2}y=3& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} log_{2}x=1 & \\ log_{2}y=2& \end{matrix}\right. hoặc \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} log_{2}x=2 & \\ log_{2}y=1& \end{matrix}\right.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2; 4) và (4; 2) 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết