Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 17248

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(\frac{5}{6};\frac{13}{5})
B.
(x;y)=(\frac{6}{5};\frac{12}{5})
C.
(x;y)=(\frac{55}{6};\frac{11}{5})
D.
(x;y)=(\frac{56}{5};\frac{13}{5})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt u=\sqrt{7x+y}≥0, v=\sqrt{2x+y}≥0

=> u2-v2=5x. Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành

\left\{\begin{matrix} u-v=4\\2v-\sqrt{u^{2}-v^{2}+8}=2 \end{matrix}\right. 

<=>\left\{\begin{matrix} u-v=4\\2v-\sqrt{(u+v)(u-v)+8}=2 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} v+4=u\\v-\sqrt{2v+6}=1 \end{matrix}\right.

Giải hệ trên ta được u=9, v=5

Khi đó hệ phương trình trở thành:

\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}=9\\\sqrt{2x+y}=5 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5}\\y=\frac{13}{5} \end{matrix}\right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(\frac{56}{5};\frac{13}{5})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết