Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 557

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)


A.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}),(-2± √2; 1)
B.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; \frac{1}{2}),(2 ± √2; -1)
C.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; \frac{1}{2}),(2 ± √2; 1)
D.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}),(2 ± √2; 1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Nếu x=0 thì ta có nghiệm x = y = 0.

*Với x≠0. Hệ đã cho tương đương với \left\{\begin{matrix}x-2y-2+\frac{2y}{x}=0\\x^{2}-6y+\frac{4y^{2}}{x^{2}}=0\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+\frac{2y}{x}-2y-2=0\\(x+\frac{2y}{x})^{2}-10y-6=0\end{matrix}\right.

Đặt z = x + \frac{2y}{x}.

Hệ trở thành \left\{\begin{matrix}z-2y-2=0\\z^{2}-10y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2y=z-2\\z^{2}-5y+4=0\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\begin{bmatrix}z=1,y=-\frac{1}{2}\\z=4,y=1\end{bmatrix}

*Với z=1, y= -\frac{1}{2} ta có x = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}, y = \frac{1}{2}

*Với z = 4, y = 1 ta có x = 2 ± √2, y = 1

Vậy nghiệm (x;y) của hệ là (0;0), ( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}), (2 ± √2; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết