Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7258

Giải BPT:     log2x + log2x8 ≤ 4

Giải BPT: log2x + log2x8 ≤ 4

Câu hỏi

Nhận biết

Giải BPT:     log2x + log2x8 ≤ 4


A.
x\in (- ∞, \frac{1}{2})\cup (2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}, 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}})
B.
x\in (0, \frac{1}{2}) \cup(2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}; +∞)
C.
x\in (0, \frac{1}{2})\cup [2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}};2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}]
D.
x\in (-∞, \frac{1}{2}) \cup(2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}; +∞)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK:\left\{\begin{matrix} x>0\\2x>0 \\ 2x\neq 1 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0 \\ x\neq \frac{1}{2} \end{matrix}\right.

BPT <=> ­log2x + log2x23 ≤ 4

<=> log2x + 3 log2x2 ≤ 4

<=> log2x + 3.\frac{1}{log_{2}2x}≤4

<=>log2x +\frac{3}{log_{2}2+log_{2}x} ≤ 4

<=> log2x +\frac{3}{1+log_{2}x} ≤ 4

Đặt t = log2x

BPT <=> t + \frac{3}{1+t}- 4 ≤ 0 <=> \frac{t(1+t)+3-4(1+t)}{1+t} ≤ 0

<=> \frac{t^{2}-3t-1}{1+t} ≤ 0

Đặt f(x) = \frac{t^{2}-3t-1}{1+t}. xét dấu f(x)

Tử = 0<=> t2 – 3t – 1 = 0 <=> \begin{bmatrix} t=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\\ t=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}

Mẫu số = 0<=> t = -1

BXD:

  

<=> \begin{bmatrix} t<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq t\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} log_{2}x<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq log_{2}x\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} x<2^{-1}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện: \begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

Vậy nghiệm củaBPT :\begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

( chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết