Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5330

Giải bất phương trình: \sqrt{log_{3}(9x-3)} ≤ log3 (x - \frac{1}{3})

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: \sqrt{log_{3}(9x-3)} ≤ log3 (x - \frac{1}{3})


A.
S = [-\infty ; -\frac{28}{3})
B.
S = [-\infty ; \frac{28}{3})
C.
S = [-\frac{28}{3} ; +\infty)
D.
S = [\frac{28}{3} ; +\infty)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Bất phương trình được viết về dạng: \sqrt{2+log_{3}(x-\frac{1}{3})} ≤ log3 (x - \frac{1}{3})   (1)

Đặt t =  log3 (x - \frac{1}{3}) khi đó (1) trở thành:

\sqrt{2+t} ≤ t ⇔ \left\{\begin{matrix} t\geq 0\\t+2\geq 0 \\2+t\leq t^{2} \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} t\geq 0\\t^{2}-t-2\geq 0 \\t\geq -2 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} t\geq 0\\t\geq -2\Leftrightarrow t\geq 2 \\ [\begin{matrix} t\leq -1\\t\geq 2 \end{matrix} \end{matrix}\right.

⇒  log3 (x - \frac{1}{3}) ≥ 2 ⇔ x - \frac{1}{3} ≥ 9 ⇔ x ≥ \frac{28}{3}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S = [\frac{28}{3} ; +\infty)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết