Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 42328

Giải bất phương trình: (35 - 12x)\sqrt{x^{2}-1} > 12x

Giải bất phương trình: (35 - 12x) > 12x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: (35 - 12x)\sqrt{x^{2}-1} > 12x


A.
x ∈ (-∞; 1]  ∪ (\frac{5}{4}; \frac{5}{3})
B.
x ∈  (\frac{5}{4}; \frac{5}{3})
C.
x = (-∞; -1] 
D.
x ∈ (-∞; -1]  ∪ (\frac{5}{4}; \frac{5}{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Bất phương trình  ⇔ 35\sqrt{x^{2}-1} > 12x(1 + \sqrt{x^{2}-1})

Với x ∈ (-∞; 1] là nghiệm của bất phương trình.

Với x = 1 không có nghiệm.

Với  x ∈ (1; +∞) chia hai vế cho  12\sqrt{x^{2}-1} ta được:  \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}} + x < \frac{35}{12}

⇔ (\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}} + x)2 < (\frac{35}{12})2 ⇔ \frac{x^{4}}{x^{2}-1}+\frac{2x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}} -  (\frac{35}{12})2  < 0

⇔\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}} < \frac{25}{12} ⇔ 144x4 - 625x2 + 625 < 0

⇔ \frac{25}{16} < x2 < \frac{25}{9} ⇔ \frac{5}{4}  < |x| <  \frac{5}{3}

Với x > 1 nên \frac{5}{4} < x < \frac{5}{3}

Vậy bất phương trình có nghiệm: x ∈ (-∞; 1]  ∪ (\frac{5}{4}; \frac{5}{3}) .

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết