Skip to main content

Giải bất phương trình:small sqrt{x^{2}+3x-1}+sqrt{x^{2}+2x}leq sqrt{x^{2}+2}+sqrt{x^{2}+2x-3}

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:small sqrt{x^{2}+3x-1}+sqrt{x^{2}+2x}leq sqrt{x^{2}+2}+sqrt{x^{2}+2x-3}


A.
Tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] small cup [1;+∞)
B.
Tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] 
C.
Tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] small cup {1} 
D.
Tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] small cup (1;4) 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: small begin{bmatrix} xgeq 1\ xleq -4 end{bmatrix} (*)

Với điều kiện (*) bất phương trình đã cho tương đương:

small sqrt{x^{2}+3x-4}-sqrt{x^{2}+2x-3}leq sqrt{x^{2}+2}-sqrt{x^{2}+2x}   (1)

Nhận xét x=1 là nghiệm của bất phương trình. Với x ≠ 1 ta có: 

(1) ⇔ small frac{x-1}{sqrt{x^{2}+3x-4}+sqrt{x^{2}+2x-3}}leq frac{2(1-x)}{sqrt{x^{2}+2}+sqrt{x^{2}+2x}}

Với x>1 ta có: VT >0 và VP < 0 nên bpt vô nghiệm.

Với x ≤ -4 ta có: VT≤0 và VP > 0 nên bpt nghiệm đúng với mọi x ≤ -4

Vậy tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] small cup {1} 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .