Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15852

Giải bất phương trình: small frac{1}{sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{-x-1}}-frac{2}{3}xgeq 1 ; x∈R

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: small frac{1}{sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{-x-1}}-frac{2}{3}xgeq 1 ; x∈R


A.
-2<x<1
B.
-2<x<0
C.
-2<x<-1
D.
-2<x<small -frac{3}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: -2<x<-1

Với điều kiện (*) bất phương trình đã cho tương đương:

small 3(frac{1}{sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{-x-1}})geq 3+2x

<=> small 3(frac{1}{sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{-x-1}})geq (sqrt{x+2})^{2}-(sqrt{-x-1})^{2}

<=> small 3geq sqrt{x+2}.sqrt{-x-1}(sqrt{x+2}-sqrt{-x-1})    (1)

Đặt: t=small sqrt{x+2}-sqrt{-x-1} =>small sqrt{x+2}.sqrt{-x-1}=frac{1-t^{2}}{2}

Bất phương trình (1) trở thành: small 3geq t.frac{1-t^{2}}{2} <=>small t^{3}-t+6geq 0

<=>(t+2)(t2-2t+3)≥0 <=> t ≥-2

Với t ≥ -2 ta có: small sqrt{x+2}-sqrt{-x-1} ≥ -2

<=>small sqrt{x+2}+2geq sqrt{-x-1}

<=> x+6+4small sqrt{x+2}  ≥  -x-1

<=>4small sqrt{x+2} ≥ -(2x+7)       (2)

Do -2 < x< -1

<=> 3< 2x+7 < 5

<=> -5< -(2x+7)<-3

Do đó: (2) thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định.

Vậy nghiệm của bất phương trình là: -2<x<-1

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết