Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6806

Giải bất phương trình: (22x+1 – 9.2x + 4). \sqrt{x^{2}+2x-3} ≥ 0.

Giải bất phương trình: (22x+1 – 9.2x + 4).

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: (22x+1 – 9.2x + 4). \sqrt{x^{2}+2x-3} ≥ 0.


A.
\begin{bmatrix} x\leqslant -3\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix} x=1\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \\ x\geqslant 2 \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \end{bmatrix}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x2 + 2x – 3 ≥ 0 <=> \begin{bmatrix} x\leqslant -3\\x\geqslant 1 \end{bmatrix}

+ Xét TH1: \begin{bmatrix} x=-3\\x=1 \end{bmatrix} thay vào BPT thỏa mãn

=> \begin{bmatrix} x=-3\\x=1 \end{bmatrix} là nghiệm của BPT.

+ Xét TH2:\begin{bmatrix} x<-3\\x>1 \end{bmatrix}

  Khi đó: \sqrt{x^{2}+2x-3}  > 0

BPT <=> 22x+1 – 9.2x + 4 > 0

Đặt t = 2x ( t> 0)

BPT <=> 2t2 – 9t + 4 > 0 <=> \begin{bmatrix} t\leqslant \frac{1}{2}\\ t\geqslant 4 \end{bmatrix}

Vậy \begin{bmatrix} 0<t\leqslant 2^{-1}\\ t\geqslant 2^{2} \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} 0<2^{x}\leqslant 2^{-1}\\ 2^{x}\geqslant 2^{2} \end{bmatrix} <=>\begin{bmatrix} x\leqslant -1\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện => \begin{bmatrix} x< -3\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}

Vậy \begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \\ x\geqslant 2 \end{bmatrix} là nghiệm của BPT.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết