Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13473

Giải bất phương trình : frac{x-sqrt{x}}{1-sqrt{2(x^{2}-x+1)}} ≥ 1.

Giải bất phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình : frac{x-sqrt{x}}{1-sqrt{2(x^{2}-x+1)}} ≥ 1.


A.
Phương trình có nghiệm x = frac{-3+sqrt{5}}{2}.
B.
Phương trình có nghiệm x = frac{3-sqrt{5}}{2}.
C.
Phương trình có nghiệm x = frac{-3-sqrt{5}}{2}.
D.
Phương trình có nghiệm x = frac{3+sqrt{5}}{2}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét rằng : sqrt{2(x^{2}-x+1)}  = sqrt{x^{2}+(x-1)^{2}+1}  > 1

=> MS = 1 – sqrt{2(x^{2}-x+1)}  < 0

Điều kiện: x ≥ 0.

Bất phương trình được biến đổi về dạng : x - √x  ≤  1 - sqrt{2(x^{2}-x+1)}

⇔ sqrt{2(x^{2}-x+1)} ≤  1 – x + √x   (1).

Biến đổi tiếp (1) về dạng :

left{begin{matrix}1-x+sqrt{x}geq 0\x^{2}+(x-1)^{2}+1leq (1-x+sqrt{x})^{2}end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}1-x+sqrt{x}geq 0\x^{2}+(x-1)^{2}+1leq (1-x)^{2}+2.(1-x)sqrt{x}+xend{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}1-x+sqrt{x}geq 0\x^{2}+1leq 2(1-x)sqrt{x}+xend{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}1-x+sqrt{x}geq 0\(x^{2}-2x+1)-2(1-x)sqrt{x}+xleq 0end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}1-x+sqrt{x}geq 0\(1-x-sqrt{x})^{2}leq 0end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}1-x+sqrt{x}geq 0\1-x-sqrt{x}=0end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}2sqrt{x}geq 0\sqrt{x}=1-xend{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}1-xgeq 0\x=(1-x)^{2}end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}xleq 1\x^{2}-3x+1=0end{matrix}right.

⇔ x = frac{3-sqrt{5}}{2}

Vậy, phương trình có nghiệm x = frac{3-sqrt{5}}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết