Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13216

Giải bất phương trình: frac{sqrt{x(x+2)}}{sqrt{(x+1)^{3}-sqrt{x}}}geq 1

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: frac{sqrt{x(x+2)}}{sqrt{(x+1)^{3}-sqrt{x}}}geq 1


A.
0< xleq frac{sqrt{5}-1}{2}
B.
x> frac{sqrt{5}-1}{2}
C.
x= frac{sqrt{5}-1}{2}
D.
x= pmfrac{sqrt{5}-1}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: left{begin{matrix} x(x+2)geq 0\xgeq 0 \(x+1)^{3} geq 0 \sqrt{(x+1)^{3}}-sqrt{x}neq 0 end{matrix}right.<=>xgeq 0

Với xgeq 0=>sqrt{(x+1)^{3}}-sqrt{x} > 0

Bất phương trình đã cho tương đương:

sqrt{x(x+2)}geq sqrt{(x+1)^{3}}-sqrt{x}

<=>x^{2}+2xgeq x^{3}+3x^{2}+4x+1-2(x+1)sqrt{x(x+1)}

<=>x^{3}+2x^{2}+2x+1-2(x+1)sqrt{x(x+1)}leq 0

<=>(x+1)[x^{2}+x+1-2sqrt{x(x+1)}]leq 0

<=>x^{2}+x+1-2sqrt{x(x+1)}leq 0

<=>(sqrt{x(x+1)}-1)^{2}leq 0 <=>sqrt{x(x+1)}=1

<=>x^{2}+x-1=0 <=>x=frac{-1pm sqrt{5}}{2}

Kết hợp điều kiện x>0 ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là:

x= frac{sqrt{5}-1}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết