Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40264

Giải bất phương trình:  \frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2  ≤ 0

Giải bất phương trình:   ≤ 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 

\frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2  ≤ 0


A.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}
B.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{4}{5}
C.
- \frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}
D.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{7}{10}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \frac{1}{10}  ≤ x ≤ \frac{3}{10}

Ta có: \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} < 2 , \forall x x ∈ \left[ {\frac{1}e_10;\frac{3}e_10} \right] (Theo BĐT Bunhiacopxki)

Bất phương trình <=> 300x2 - 40x - 2 - \sqrt{10x-1} - \sqrt{3-10x}  ≥ 0

<=> (\sqrt {10x - 1} - 1 ) + (\sqrt {3 - 10x} - 1) ≤ 300x2 - 40x - 4

 <=> \frac{10x-2}{\sqrt{10x-1}+1} + \frac{2-10x}{\sqrt{3-10x}+1} ≤ (10x - 2)(30x + 2)   

 <=> (10x - 2)[\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1} - \frac{1}{\sqrt{3-10x}+1} - 30x - 2 ] ≤ 0 (*)

f(x) = [\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1} - \frac{1}{\sqrt{3-10x}+1} - 30x - 2 ]

f'(x) = - \frac{5}{\sqrt{10x-1}+(\sqrt{10x-1}+1)^{2}} - \frac{5}{\sqrt{3-10x}(\sqrt{3-10x}+1)^{2}} - 30 < 0  ∀x ( \frac{1}{10};\frac{3}{10})

Mặt khác  f(x) liên tục trên [\frac{1}{10} ; \frac{3}{10}] nên f(x) nghịch biến trên [\frac{1}{10} ; \frac{3}{10}]

=> f\left ( \frac{3}{10} \right ) ≤ f(x) ≤ f\left ( \frac{1}{10} \right ) < 0

Do đó bất phương trình (*) <=> 10x - 2 ≥ 0 <=> x ≥ \frac{1}{5}

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: \frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết