Giải bất phương tình: 2x√x + 
≥ 
Câu hỏi
Nhận biếtGiải bất phương tình: 2x√x + ≥
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
2x√x + 
≥ 
(1)
Điều kiện: x > 0 và x + 
- 2 ≥ 0
<=> x > 0 và x2 – 2x + 10 ≥ 0
<=> x > 0
Bất phương trình (1)
<=> 2x2 – 4x + 5 ≥ 
<=> 2(x2 – 2x + 10) - 15 ≥
Đặt t = = 
≥ 3 (*)
Bất phương trình trở thành 2t2 – t - 15 ≥ 0
<=> 
=> t ≥ 3 (do (*))
t ≥ 3 <=> ≥ 3
<=> x2 – 2x + 1 ≥ 0 <=> (x - 1)2 ≥ 0 (hiển nhiên)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ∈ (0; + ∞)
2x√x + ≥ (1)
Điều kiện: x > 0 và x + - 2 ≥ 0
<=> x > 0 và x2 – 2x + 10 ≥ 0
<=> x > 0
Bất phương trình (1)
<=> 2x2 – 4x + 5 ≥
<=> 2(x2 – 2x + 10) - 15 ≥
Đặt t = = ≥ 3 (*)
Bất phương trình trở thành 2t2 – t - 15 ≥ 0
<=> => t ≥ 3 (do (*))
t ≥ 3 <=> ≥ 3
<=> x2 – 2x + 1 ≥ 0 <=> (x - 1)2 ≥ 0 (hiển nhiên)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ∈ (0; + ∞)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tính tích phân I =
-
Giải phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.