Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 41117

Giải bất phương tình: 2x√x + \frac{5-4x}{\sqrt{x}} ≥ \sqrt{x+\frac{10}{x}-2}

Giải bất phương tình: 2x√x +  ≥ 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương tình: 2x√x + \frac{5-4x}{\sqrt{x}} ≥ \sqrt{x+\frac{10}{x}-2}


A.
x ∈ (2; + ∞)
B.
x ∈ (0; + ∞)
C.
x ∈ (1; + ∞)
D.
x ∈ (- 1; + ∞)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

2x√x + \frac{5-4x}{\sqrt{x}} ≥ \sqrt{x+\frac{10}{x}-2}  (1)

Điều kiện: x > 0 và x + \frac{10}x{} - 2 ≥ 0 

<=> x > 0 và x2 – 2x + 10 ≥ 0 

<=> x > 0

Bất phương trình (1)

<=> 2x2 – 4x + 5 ≥ \sqrt{x^{2}-2x+10}

<=> 2(x2 – 2x + 10) - 15 ≥ \sqrt{x^{2}-2x+10}

Đặt t = \sqrt{x^{2}-2x+10} = \sqrt{(x-1)^{2}+9} ≥ 3   (*)

Bất phương trình trở thành 2t2 – t - 15 ≥ 0

<=> \begin{bmatrix} t\leq -\frac{5}{2}\\ t\geq 3 \end{matrix}    => t ≥ 3 (do (*))

t ≥ 3 <=> \sqrt{x^{2}-2x+10} ≥ 3 

<=> x2 – 2x + 1 ≥ 0 <=> (x - 1)2 ≥ 0 (hiển nhiên)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ∈ (0; + ∞)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết