Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 2448

Giả sử z1; z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình |6z - i| = |2 + 3iz| và |z1 – z2| = \frac{1}{3}. Tính môđun |z1 + z2|

Giả sửz1; z2là hai số phức thỏa mãn ph

Câu hỏi

Nhận biết

Giả sử z1; z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình |6z - i| = |2 + 3iz| và |z1 – z2| = \frac{1}{3}. Tính môđun |z1 + z2|


A.
  |z1 + z2| = -\frac{1}{\sqrt{5}}
B.
  |z1 + z2| = \frac{1}{\sqrt{3}}
C.
  |z1 + z2| = \frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt{5}}
D.
  |z1 + z2| = 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = x + yi , x, y ∈  R. Khi đó 

|6z - i| = |2 + 3iz|  ⇔ |6x + (6y - 1)i| = |(2 - 3y) + 3xi|

                             ⇔ (6x)2 + (6y – 1)2 = (2 – 3y)2 + (3x)2

                             ⇔ x2 + y2 = \frac{1}{9}  ⇔ |z| = \frac{1}{3}

Suy ra  |z1| = |z2| = \frac{1}{3}. Ta lại có 

\frac{1}{9} = | z1 -  z2 |2 = (z1 – z2 )\left ( \overline{z_{1}}-\overline{z_{2}} \right ) = |z1|2 + |z2|2  - (z1\overline{z_{2}}   + z2\overline{z_{1}})

= \frac{2}{9} - (z1\overline{z_{2}}   + z2\overline{z_{1}}).Suy ra z1\overline{z_{2}} + z2 \overline{z_{1}} = \frac{1}{9}. Khi đó 

|z1 -  z2|2 = (z1 + z2 )(\overline{z_{1}} + \overline{z_{2}}) = |z1|2 + |z2|2  + (z1\overline{z_{2}}   + z2\overline{z_{1}}) = \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3}

Do đó   |z1 + z2| = \frac{1}{\sqrt{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết