Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15364

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{4}= \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ :

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{4}= \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?


A.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
B.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z + 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
C.
Phương trình mặt cầu (x + 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
D.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=3+4t\\z=t\end{matrix}\right.

Vì I ∈ ∆ => I(1 + 2t; 3 + 4t; t) điều kiện mặt cầu tiếp xúc (P) ⇔ d(I, (P)) = R

⇔ \frac{|2(1+2t)-(3+4t)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} = 1 ⇔ \begin{bmatrix}t=2\\t=-1\end{bmatrix}

+ Với I(5; 11; 2) => Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1

+ Với I( - 1; -1; -1) => Phương trình mặt cầu (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết