Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15363

(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ;1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm thuộc (P).

(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ;1), B(1

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ;1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm thuộc (P).


A.
Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z – 1)2 = 12.
B.
Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z – 3)2 = 12.
C.
Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z + 1)2 = 12.
D.
Phương trình mặt cầu (x + 1)2 + (y – 0)2 + (z – 1)2 = 12.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(a; b; c)

Có  \overrightarrow{AI} = (a -2; b – 0; c – 1) => AI2 = (a – 2)2 + b2 + ( c – 1)2 

\overrightarrow{BI} = (a – 1; b – 0; c – 0) => BI2 = (a – 1)2 + b2 + c2

\overrightarrow{CI} = (a – 1; b -1; c – 1)

=>CI2 = (a – 1)2 + (b – 1)2 + (c – 1)2

Vì mặt cầu qua A; B; C => AI = BI = CI = R ⇔ AI2 = BI2 = CI2 ⇔ \left\{\begin{matrix}(a-2)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}\\(a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}a+c=2\\b+c=1\end{matrix}\right.

Vì I ∈ (P) => a + b + c – 2 = 0

=> hệ phương trình \left\{\begin{matrix}a+c=2\\b+c=1\\a+b+c-2=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.

R = AI = \sqrt{(a-2)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}} = 1

=> Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z – 1)2 = 12

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết