Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 40385

Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có kC^{k}_{n} = nC^{k-1}_{n-1} Tìm số nguyên n > 4 biết rằng 2C^{0}_{n} + 5C^{1}_{n} + 8C^{2}_{n} + ...+ (3n + 2)C^{n}_{n} = 1600

Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có k = n Tìm số nguyên n >

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có kC^{k}_{n} = nC^{k-1}_{n-1}

Tìm số nguyên n > 4 biết rằng 2C^{0}_{n} + 5C^{1}_{n} + 8C^{2}_{n} + ...+ (3n + 2)C^{n}_{n} = 1600


A.
n = 5
B.
n = 6
C.
n = 7
D.
n = 8
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có  kC^{k}_{n} = k\frac{n!}{k!(n-k)!} = n\frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!} 

= nC^{k-1}_{n-1} (điều phải chứng minh)

2C^{0}_{n} + 5C^{1}_{n} + 8C^{2}_{n} + ...+ (3n + 2)C^{n}_{n} = 1600

⇔ 3C^{1}_{n} + 6C^{2}_{n} + ... + 3nC^{n}_{n} + 2(C^{0}_{n} + C^{1}_{n} + ... + C^{n}_{n}) = 1600

⇔ 3n(C^{0}_{n-1} + C^{1}_{n-1} + ... + C^{n-1}_{n-1}) + 2(C^{0}_{n} + C^{1}_{n} + ... +C^{n}_{n}) = 1600

⇔ 3n(1 + 1)n - 1 + 2(1 + 1)n = 1600

⇔ 3n.2n -1 + 2n +1 = 1600

⇔ 3n.2n -5 + 2n -3 = 100

⇔ n = 7

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết