Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 40374

Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 ≤ k ≤ n - 2013) ta có: C^{0}_{2013}C^{k}_{n} + C^{1}_{2013}C^{k+1}_{n} +C^{2}_{2013} C^{k+2}_{n} + ... + C^{2013}_{2013}C^{k+2013}_{n} = C^{k+2013}_{n+2013}

Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 ≤ k ≤ n - 2013) ta có: +  +  +

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 ≤ k ≤ n - 2013) ta có:

C^{0}_{2013}C^{k}_{n} + C^{1}_{2013}C^{k+1}_{n} +C^{2}_{2013} C^{k+2}_{n} + ... + C^{2013}_{2013}C^{k+2013}_{n} = C^{k+2013}_{n+2013}


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

C^{0}_{2013}C^{k}_{n} + C^{1}_{2013}C^{k+1}_{n} +C^{2}_{2013} C^{k+2}_{n} + ... + C^{2013}_{2013}C^{k+2013}_{n} = C^{k+2013}_{n+2013} (0 ≤ k ≤ n - 2013)

Vế phải (*) là hệ số của xk+2013 trong khai triển (1 + x)n+2013

Vế trái (*)  là hệ số của xk+2013 trong khai triển (x + 1)2013(1 + x)n

Mặt khác (1 + x)n +2013 = (x + 1)2013(1 + x)n

Hệ số của xk +2013 trong khai triển (1 + x)n +2013 bằng hệ số của xk +2013 trong khai triển (x + 1)2013(1 + x)n

Suy ra điều phải chứng minh.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết