Cho x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x2 + y2 +z 2 =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
Do x, y, z > 0 và x2 + y2 + z2 =1 nên x, y, z ∊ (0;1)
Ta có = -x3 + x
Khi đó P = (-x3 + x) + (-y3 + y)+ (-z3 + z)
Xét hàm số f(t) = -t3 + t, t ∊ (0;1)
f’(t) = -3t2 + 1
<=> <=> t =
Lập bảng biến thiên suy ra max f(t) =
P ≤ . Vậy giá trị lớn nhất của biếu thức P là đạt được khi x = y =