Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5478

Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : H =  \frac{x^{2}}{1+y} + \frac{y^{2}}{1+x}

Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : H =  \frac{x^{2}}{1+y} + \frac{y^{2}}{1+x}


A.
maxH = f(x) = -4 minH = f(x) = -1
B.
maxH = f(x) = 4 minH = f(x) = -1
C.
maxH = f(x) = -4 minH = f(x) = 1
D.
maxH = f(x) = 4 minH = f(x) = 1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ x + y = 2 =>y = 2 – x. Do x,y ≥ 0 nên x ∈[0;2].

Ta được H = \frac{x^{2}}{3-x} + \frac{(2-x)^{2}}{x+1} = -8 +\frac{9}{x+1} - \frac{9}{x-3} =f(x).

Vì f(x) liên tục trên [0;2] nên f‘(x) = \frac{72(x-1)}{(x+1)^{2}(x-3)^{2}}, f‘(x) = 0 ⇔ x = 1.

Ta có f(0) = f(2) =4; f(1) =1.

Vậy:

maxH = \max_{[0;2]}f(x) = 4

minH = \min_{[0;2]}f(x) = 1

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết