Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt SA = m, từ B dựng Bz// SA => Bz ⊥ (ABC).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có A(-a; 0; 0) B(0; 0; 0) C(0; a; 0) S(-a; 0; m).
Vì M là trung điểm của AB => M
Chọn VTCP(SB) là 
VTPT(ABC) 
Theo giả thiết sin600 = 
<=>
<=> 
= 
<=> m2 = 3a2 => m = a√3
Ta được: S(-a; 0; a√3) ; 
; 
=> ![\left [ \overrightarrow{SM},\overrightarrow{SC} \right ]=\left ( a^{2}\sqrt{3};-\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2};\frac{a^{2}}{2} \right )](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1022/vip_5929_des_4.gif)
Chọn VTCP(SMC) là (2 √3; - √3; 1).
Ta có (SMC): 2√3 x - √3 y + z + a√3 = 0.
Vậy khoảng cách từ B đến mp(SMC) d(B; (SMB) = 
.
Đặt SA = m, từ B dựng Bz// SA => Bz ⊥ (ABC).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có A(-a; 0; 0) B(0; 0; 0) C(0; a; 0) S(-a; 0; m).
Vì M là trung điểm của AB => M
Chọn VTCP(SB) là
VTPT(ABC)
Theo giả thiết sin600 =
<=> <=> =
<=> m2 = 3a2 => m = a√3
Ta được: S(-a; 0; a√3) ; ;
=>
Chọn VTCP(SMC) là (2 √3; - √3; 1).
Ta có (SMC): 2√3 x - √3 y + z + a√3 = 0.
Vậy khoảng cách từ B đến mp(SMC) d(B; (SMB) = .
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.