Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt SA = m, từ B dựng Bz// SA => Bz ⊥ (ABC).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có A(-a; 0; 0) B(0; 0; 0) C(0; a; 0) S(-a; 0; m).
Vì M là trung điểm của AB => M
Chọn VTCP(SB) là 
VTPT(ABC) 
Theo giả thiết sin600 = 
<=>
<=> 
= 
<=> m2 = 3a2 => m = a√3
Ta được: S(-a; 0; a√3) ; 
; 
=> ![\left [ \overrightarrow{SM},\overrightarrow{SC} \right ]=\left ( a^{2}\sqrt{3};-\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2};\frac{a^{2}}{2} \right )](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1022/vip_5929_des_4.gif)
Chọn VTCP(SMC) là (2 √3; - √3; 1).
Ta có (SMC): 2√3 x - √3 y + z + a√3 = 0.
Vậy khoảng cách từ B đến mp(SMC) d(B; (SMB) = 
.
Đặt SA = m, từ B dựng Bz// SA => Bz ⊥ (ABC).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có A(-a; 0; 0) B(0; 0; 0) C(0; a; 0) S(-a; 0; m).
Vì M là trung điểm của AB => M
Chọn VTCP(SB) là
VTPT(ABC)
Theo giả thiết sin600 =
<=> <=> =
<=> m2 = 3a2 => m = a√3
Ta được: S(-a; 0; a√3) ; ;
=>
Chọn VTCP(SMC) là (2 √3; - √3; 1).
Ta có (SMC): 2√3 x - √3 y + z + a√3 = 0.
Vậy khoảng cách từ B đến mp(SMC) d(B; (SMB) = .
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tính tích phân I =
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R)