Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6835

Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = CD = a, AB = a√2. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD). Tính thể tích khối chóp A.BCHD.

Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = CD = a, AB = a√2. Gọi H là hình

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = CD = a, AB = a√2. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD). Tính thể tích khối chóp A.BCHD.


A.
VA.BCHD =  a3\frac{\sqrt{2}}{3}
B.
VA.BCHD =  a3\frac{\sqrt{2}}{9}
C.
VA.BCHD =  a3\frac{\sqrt{2}}{5}
D.
VA.BCHD =  a3\frac{\sqrt{2}}{7}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì CB = CA = DB = DA = a, AB = a√2 nên góc ACB = góc ADB = 900 (theo địn lí Pita go)=> góc BCH = góc BDH = 900 ( theo định lí ba đường vuông góc)=> BH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD => BH = a2 \frac{\sqrt{3}}{3}=> AH2 = AB2 – BH2 = 2a2 - \frac{4a^{2}}{3}  = \frac{2a^{2}}{3}  => AH =\frac{a\sqrt{6}}{3}

Vậy VA.BCHD = \frac{1}{3}SBCHD.AH = \frac{1}{3}.a2. \frac{\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}= a3\frac{\sqrt{2}}{9}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết