Cho số thực a. Chứng minh rằng:
+ 
+ 
≥ 3
Câu hỏi
Nhận biếtCho số thực a. Chứng minh rằng:
+ + ≥ 3
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
+ 
+ 
≥ 3
⇔ 
+ 
+ 
≥ 3 (1)
Trong mặt phẳng Oxy, chọn A(0; 1), B(
; - 
), C(- ; - ), M(a; a)
Khi đó, (1) ⇔ MA + MB + MC ≥ 3 (2)
Tam giác ABC đều tâm O và OA = OB = OC = 1
Suy ra (2) tương đương MA + MB + MC ≥ OA + OB + OC (3)
Ta chứng minh (3).
Thực hiện phép quay tâm A góc 600.
C → C', M→M'
Suy ra MA = MM', MC = M'C'
Khi đó: MA + MB + MC = MB + MM' + M'C' ≥ BC' = OA + OB + OC
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M ≡ O ⇔ a = 0.
Ghi chú: có thể giải bằng phương pháp vec tơ, không dùng các bất đẳng thức không có trong sách giáo khoa để chứng minh.
+ + ≥ 3
⇔ + + ≥ 3 (1)
Trong mặt phẳng Oxy, chọn A(0; 1), B(; - ), C(- ; - ), M(a; a)
Khi đó, (1) ⇔ MA + MB + MC ≥ 3 (2)
Tam giác ABC đều tâm O và OA = OB = OC = 1
Suy ra (2) tương đương MA + MB + MC ≥ OA + OB + OC (3)
Ta chứng minh (3).
Thực hiện phép quay tâm A góc 600.
C → C', M→M'
Suy ra MA = MM', MC = M'C'
Khi đó: MA + MB + MC = MB + MM' + M'C' ≥ BC' = OA + OB + OC
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M ≡ O ⇔ a = 0.
Ghi chú: có thể giải bằng phương pháp vec tơ, không dùng các bất đẳng thức không có trong sách giáo khoa để chứng minh.
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải phương trình:
