Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 2966

Cho số phức z thỏa mãn z2 – 6z + 13 =0. Tính |z + \frac{6}{z+i}|

Cho số phức z thỏa mãn z2 – 6z + 13 =0. Tính |z +

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn z2 – 6z + 13 =0. Tính |z + \frac{6}{z+i}|


A.
|z + \frac{6}{z+i}|=√15 ; |z + \frac{6}{z+i}|= 5
B.
|z + \frac{6}{z+i}|=√17;  |z + \frac{6}{z+i}|= 7 
C.
|z + \frac{6}{z+i}|=√15  ; |z + \frac{6}{z+i}|=4
D.
|z + \frac{6}{z+i}|=√17 ; |z + \frac{6}{z+i}|= 5
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có z2 -6z + 13 =0 ⇔ (z -3)2 = -4 ⇔ (z -3)2 = (2i)2 ⇔ \begin{bmatrix}z=3+2i\\z=3-2i\end{bmatrix}

* Với z = 3 + 2i ta có |z + \frac{6}{z+i}|= |3 + 2i + \frac{6}{3+3i}|

                                                = |3 +2i + 1 - i| = | 4 + i| = √17.

* Với z = 3 – 2i ta có |z + \frac{6}{z+i}|= | 3 – 2i + \frac{6}{3-i}|

                                               =|3 - 2i + \frac{6}{10}( 3 + i)| = \frac{1}{5}|24 – 7i| = 5.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết