Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 64532

 Cho phương trình dpi{100} 4^{x}-m.2^{x+1}+2m=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dpi{100} x_{1}; x_{2} thỏa mãn:  dpi{100} x_{1}+x_{2}=3

Cho phương trình Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt  thỏa mãn:&nb

Câu hỏi

Nhận biết

 Cho phương trình

dpi{100} 4^{x}-m.2^{x+1}+2m=0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dpi{100} x_{1}; x_{2} thỏa mãn: 

dpi{100} x_{1}+x_{2}=3


A.
m = 1
B.
m = 2
C.
m = 3
D.
m = 4
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

pt <=> \dpi{100} (2^{x})^{2}-2.m.2^{x}+2m= 0

Đặt t = \dpi{100} 2^{x} (t > 0)

pt <=> \dpi{100} t^{2}-2mt+2m= 0

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt

<=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \dpi{100} 0<t_{1}<t_{2}

<=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & & & \\ \Delta >0 & & & \\ S> 0& & & \\ P>0 & & & \end{matrix}\right. 

<=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 1\neq 0 & \\ (-2m)^{2}-4.2m>0 & \\ 2m> 0 & \\ 2m> 0 & \end{matrix}\right.

<=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 4m^{2}-8m>0 & \\ 2m> 0 & \end{matrix}\right.

<=> m > 2

Có: \dpi{100} x_{1}+x_{2}=3

<=> \dpi{100} 2^{x_{1}+x_{2}}=2^{3}

<=>\dpi{100} t_{1}.t_{2}=8

Theo viet ta có <=> 2m = 8 <=> m = 4 (thỏa mãn )

Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chú ý: lt nghĩa là dấu <; gt là dấu >

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết